Fach: Physik
Abstract
In dieser Arbeit wurde ein selbsterdachtes dynamisches System beschrieben sowie die dafür benötigten Methoden hergeleitet und erklärt. Dafür wurden ausgehend vom d’Alembertschen Prinzip der Lagrange-Formalismus hergeleitet. Angewandt auf das eigene System lieferte das zwei gekoppelte Differentialgleichungen, die jedoch nicht analytisch gelöst werden können.
Daher wurde eine Klasse numerischer Verfahren, sogenannte Runge-Kutta-Verfahren, eingeführt. Das numerische Verfahren wurde in Python implementiert und verschiedene Varianten davon wurden hinsichtlich ihrer Effizienz verglichen. So konnte ein für das untersuchte System passendes Verfahren identifiziert werden.
Anschliessend wurden Werkzeuge erklärt, um mit den vielen Dimensionen und der Komplexität der Bewegung umzugehen. Diese Werkzeuge waren Phasendiagramme, maximale Lyapunow-Exponenten, Poincaré-Schnitte und Bifurkationsdiagramme.
Bei der Anwendung auf das eigene System konnte dessen Übergang ins Chaos für verschiedene Anfangsbedingungen charakterisiert werden. Bei steigendem Anfangswinkel durchlief das System über eine Periodenvervielfachung den Übergang von periodischem zu quasiperiodischem Verhalten, bevor es für einen bestimmten Anfangswert erneut periodisch wurde und schließlich ins Chaos überging.
