Die Colin de Verdière Invariante und das Vier-Farben Problem

Sascha Szirnyi hegte den Wunsch, in seiner Maturaarbeit die Gebiete der Graphentheorie und der Topologie miteinander zu vereinen. Bei der Suche nach seinem Thema und intensiver Literaturrecherche ist er auf die Colin de Verdière Invariante gestossen. Die Colin de Verdière Invariante ist eine algebraische Invariante, welche aus der Adjazenzmatrix eines Graphen berechenbar ist und verschiedene interessante topologische Eigenschaften aufweist. Der Kern dieser Arbeit bestand im ausführlichen und detaillierten Nachvollziehen des bereits bestehenden Beweises für das Planaritätskriteriums für Graphen mithilfe dieser Invarianten. Dieses Planaritätskriterium bietet die Grundlage für die Verbindung der Colin de Verdière Invariante mit dem Vier-Farben Problem. Diese Verbindung wurde 1990 von Colin de Verdière selbst als Vermutung aufgestellt und ist aktuell eines der grössten noch ungelösten Probleme der Graphentheorie. Sascha Szirnyi hat die Konsequenzen eines Beweises dieser Vermutung für das Vier-Farben Problem untersucht und nachvollzogen. Zuletzt ist Sascha Szirnyi noch auf die berühmte Geschichte des Vier-Farben Problems eingegangen und hat den Weg zum Beweis von Kenneth Appel und Wolfgang Haken erörtert.